Giáo Dục

Toán 10 Bài tập cuối chương V – Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương V giúp các em học sinh lớp 10 tham khảo, biết cách giải các bài tập trong SGK Toán 10 Tập 1 trang 102, 103 sách Chân trời sáng tạo.

Giải SGK Toán 10 Bài tập cuối chương 5 Vectơ sách Chân trời sáng tạo Tập 1 giúp các em học sinh nắm được cách trình bày, cách triển khai để giải được các bài tập từ bài 1 đến bài 9 trong sách giáo khoa. Từ đó các em học sinh tự bồi dưỡng và nâng cao kiến thức tự tin giải quyết tốt các bài tập. Đồng thời đây cũng là tư liệu hữu ích giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho riêng mình.

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương V

  • Giải Toán 10 trang 102, 103 Chân trời sáng tạo – Tập 1
    • Bài 1 trang 102
    • Bài 2 trang 102
    • Bài 3 trang 102
    • Bài 4 trang 102
    • Bài 5 trang 103
    • Bài 6 trang 103
    • Bài 7 trang 103
    • Bài 8 trang 103
    • Bài 9 trang 103

Giải Toán 10 trang 102, 103 Chân trời sáng tạo – Tập 1

Bài 1 trang 102

Cho 3 vectơ overrightarrow a ,overrightarrow b ,overrightarrow cđều khác vectơ overrightarrow 0 . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Nếu hai vectơ overrightarrow a ,overrightarrow bcùng phương với overrightarrow c thì overrightarrow a và overrightarrow bcùng phương

b) Nếu hai vectơ overrightarrow a ,overrightarrow bcùng ngược hướng với overrightarrow cthì overrightarrow aoverrightarrow bcùng hướng

Gợi ý đáp án

a)

+) Vectơoverrightarrow a cùng phương với vectơ overrightarrow cnên giá của vectơ overrightarrow asong song với giá của vectơ overrightarrow{c}

+) Vectơ overrightarrow bcùng phương với vectơ overrightarrow c nên giá của vectơ overrightarrow bsong song với giá của vectơ overrightarrow c

Suy ra giá của vectơ overrightarrow avà vectơ overrightarrow bsong song với nhau nên overrightarrow aoverrightarrow bcùng phương

Vậy khẳng định trên đúng

b) Giả sử vectơ overrightarrow ccó hướng từ A sang B

+) Vectơ overrightarrow angược hướng với vectơ overrightarrow cnên giá của vectơ overrightarrow asong song với giá của vectơ overrightarrow cvà có hướng từ B sang A

+) Vectơ overrightarrow bngược hướng với vectơ overrightarrow c nên giá của vectơ overrightarrow b song song với giá của vectơ overrightarrow c và có hướng từ B sang A

Suy ra, hai vectơ overrightarrow aoverrightarrow b cùng hướng

Vậy khẳng định trên đúng

Bài 2 trang 102

Cho hình chữ nhật ABCDO là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài các vectơ overrightarrow {AC} ,overrightarrow {BD}

b) Tìm trong hình ảnh vectơ đối nhau và có độ dài bằngfrac{{asqrt {10} }}{2}

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

AC = BD = sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = sqrt {{a^2} + {{left( {3a} right)}^2}} = asqrt {10}

+) left| {overrightarrow {AC} } right| = AC = asqrt {10}

+) left| {overrightarrow {BD} } right| = BD = asqrt {10}

b) O là giao điểm của hai đường chéo nên ta có:

AO = OC = BO = OD = frac{{asqrt {10} }}{2}

Dựa vào hình vẽ ta thấy AO CO cùng nằm trên một đường thẳng; BO DO cùng nằm trên một đường thẳng

Suy ra các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng frac{{asqrt {10} }}{2} là:

overrightarrow {OA} và overrightarrow {OC} ; overrightarrow {AO} và overrightarrow {CO} ; overrightarrow {OB} và overrightarrow {OD} ; overrightarrow {BO} và overrightarrow {DO}

Bài 3 trang 102

Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng 60^circ . Tìm độ dài của các vectơ sau: overrightarrow p = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} ;overrightarrow u = overrightarrow {AB} - overrightarrow {AD} ;overrightarrow v = 2overrightarrow {AB} - overrightarrow {AC} .

Gợi ý đáp án

+) ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

overrightarrow p = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} = overrightarrow {AC}

+) overrightarrow u = overrightarrow {AB} - overrightarrow {AD} = overrightarrow {DB}

+) overrightarrow v = 2overrightarrow {AB} - overrightarrow {AC} = overrightarrow {AB} + left( {overrightarrow {AB} - overrightarrow {AC} } right) = overrightarrow {AB} + overrightarrow {CB} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {DA} = overrightarrow {DB}

Bài 4 trang 102

Cho hình bình hành ABCD hai điểm MN lần lượt là trung điểm của BC AD. Vẽ điểm E sao cho overrightarrow {CE} = overrightarrow {AN} (hình 1)

a) Tìm tổng của các vectơ:

overrightarrow {NC} và overrightarrow {MC} ; overrightarrow {AM} và overrightarrow {CD} ; overrightarrow {AD} và overrightarrow {NC}

b) Tìm các vectơ hiệu:

overrightarrow {NC} - overrightarrow {MC} ; overrightarrow {AC} - overrightarrow {BC} ; overrightarrow {AB} - overrightarrow {ME} .

c) Chứng minh overrightarrow {AM} + overrightarrow {AN} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD}

Gợi ý đáp án

a) Ta có:overrightarrow {CE} = overrightarrow {AN} Rightarrow CE//AN và CE = AN = ND = BM = MC

Suy ra overrightarrow {MC} = overrightarrow {CE}

+) overrightarrow {NC} + overrightarrow {MC} = overrightarrow {NC} + overrightarrow {CE} = overrightarrow {NE}

+) ABCD là hình bình hành nên overrightarrow {CD} = overrightarrow {BA}

overrightarrow {AM} + overrightarrow {CD} = overrightarrow {AM} + overrightarrow {BA} = overrightarrow {BM}

+) Ta có overrightarrow {MC} = overrightarrow {AN} Rightarrow AMCN là hình bình hành nên overrightarrow {NC} = overrightarrow {AM}

overrightarrow {AD} + overrightarrow {NC} = overrightarrow {AD} + overrightarrow {AM} = overrightarrow {AE}(vì AMED là hình bình hành)

b) Ta có:

+) overrightarrow {NC} - overrightarrow {MC} = overrightarrow {NC} + overrightarrow {CM} = overrightarrow {NM}

+) overrightarrow {AC} - overrightarrow {BC} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {CB} = overrightarrow {AB}

+) overrightarrow {AB} - overrightarrow {ME} = overrightarrow {AB} - overrightarrow {AD} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {DA} = overrightarrow {DB}

c) Ta có:

overrightarrow {AM} + overrightarrow {AN} = overrightarrow {AM} + overrightarrow {MC} = overrightarrow {AC}

Áp dụng quy tắc hình bình hành vào hình bình hành ABCD ta có

overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} = overrightarrow {AC}

Từ đó suy raoverrightarrow {AM} + overrightarrow {AN} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD}(đpcm)

Bài 5 trang 103

Cho overrightarrow a ,overrightarrow b là hai vectơ khác vectơ overrightarrow 0 . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

a) left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right| = left| {overrightarrow a } right| + left| {overrightarrow b } right|;

b) left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right| = left| {overrightarrow a - overrightarrow b } right| .

Gợi ý đáp án

a) left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right| = left| {overrightarrow a } right| + left| {overrightarrow b } right| Leftrightarrow {left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right|^2} = {left( {left| {overrightarrow a } right| + left| {overrightarrow b } right|} right)^2}

Leftrightarrow {left( {overrightarrow a + overrightarrow b } right)^2} = {left( {left| {overrightarrow a } right| + left| {overrightarrow b } right|} right)^2} Leftrightarrow {left( {overrightarrow a } right)^2} + 2overrightarrow a .overrightarrow b + {left( {overrightarrow b } right)^2}

= {left| {overrightarrow a } right|^2} + 2.left| {overrightarrow a } right|.left| {overrightarrow b } right| + {left| {overrightarrow b } right|^2}

Leftrightarrow {left| {overrightarrow a } right|^2} + 2overrightarrow a .overrightarrow b + {left| {overrightarrow b } right|^2} = {left| {overrightarrow a } right|^2} + 2.left| {overrightarrow a } right|.left| {overrightarrow b } right| + {left| {overrightarrow b } right|^2}

Leftrightarrow 2overrightarrow a .overrightarrow b = 2left| {overrightarrow a } right|.left| {overrightarrow b } right|

Leftrightarrow 2left| {overrightarrow a } right|.left| {overrightarrow b } right|cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = 2left| {overrightarrow a } right|.left| {overrightarrow b } right|

Leftrightarrow cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = 1 Leftrightarrow left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = 0^circ

Vậy left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right| = left| {overrightarrow a } right| + left| {overrightarrow b } right| Leftrightarrow overrightarrow a , ,overrightarrow b cùng hướng.

b) left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right| = left| {overrightarrow a - overrightarrow b } right| Leftrightarrow {left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right|^2} = {left| {overrightarrow a - overrightarrow b } right|^2}

Leftrightarrow {left( {overrightarrow a + overrightarrow b } right)^2} = {left( {overrightarrow a - overrightarrow b } right)^2}

Leftrightarrow {left( {overrightarrow a } right)^2} + 2overrightarrow a .overrightarrow b + {left( {overrightarrow b } right)^2} = {left( {overrightarrow a } right)^2} - 2overrightarrow a .overrightarrow b + {left( {overrightarrow b } right)^2}

Leftrightarrow 2overrightarrow a .overrightarrow b = - 2overrightarrow a .overrightarrow b Leftrightarrow 4overrightarrow a .overrightarrow b = 0

Leftrightarrow overrightarrow a .overrightarrow b = 0 Leftrightarrow left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = 90^circ

Vậy left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right| = left| {overrightarrow a - overrightarrow b } right| Leftrightarrow overrightarrow a ,overrightarrow b vuông góc với nhau.

Bài 6 trang 103

Cho left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right| = 0. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ overrightarrow a và overrightarrow b .

Gợi ý đáp án

left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right| = 0 Leftrightarrow overrightarrow a + overrightarrow b = overrightarrow 0 Leftrightarrow overrightarrow a = - overrightarrow b

overrightarrow a = - overrightarrow b suy ra hai vectơ overrightarrow aoverrightarrow blà hai vecto đối nhau nên chúng cùng phương, ngược hướng và có độ dài bằng nhau.

Bài 7 trang 103

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng overrightarrow {AB} = overrightarrow {CD} khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng ADBC trùng nhau.

Gợi ý đáp án

Với 4 điểm A, B, C, D ta có:overrightarrow {AB} = overrightarrow {CD} khi và chỉ khi tứ giác ABDC là hình bình hành

Theo tính chất của hình bình hành thì giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường và ngược lại.

Nói cách khác: trung điểm của hai đoạn thẳng ADBC trùng nhau.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài 8 trang 103

Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng overrightarrow {RJ} + overrightarrow {IQ} + overrightarrow {PS} = overrightarrow 0 .

Gợi ý đáp án

overrightarrow {RJ} + overrightarrow {IQ} + overrightarrow {PS} = left( {overrightarrow {RA} + overrightarrow {AJ} } right) + left( {overrightarrow {IB} + overrightarrow {BQ} } right) + left( {overrightarrow {PC} + overrightarrow {CS} } right)

= left( {overrightarrow {RA} + overrightarrow {CS} } right) + left( {overrightarrow {AJ} + overrightarrow {IB} } right) + left( {overrightarrow {BQ} + overrightarrow {PC} } right) = overrightarrow 0 + overrightarrow 0 + overrightarrow 0 = overrightarrow 0 (đpcm)

Bài 9 trang 103

Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía Bắc với tốc độ 45m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc 20^circ về phía tây bắc (hình 2). Tính tốc độ của gió

Gợi ý đáp án

Từ giả thiết ta có:

+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay là vectơ overrightarrow {{v_1}}

+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay so với mặt đất là vectơ overrightarrow v

+) Vectơ tương ứng với vận tốc gió là vectơ overrightarrow {{v_2}}

Ta có : left| {overrightarrow {{v_1}} } right| = 45;left| {overrightarrow v } right| = 38;left( {overrightarrow {{v_1}} ,overrightarrow v } right) = 20^circ

Áp dụng định lý cosin ta có:

left| {overrightarrow {{v_2}} } right| = sqrt {{{left| {overrightarrow v } right|}^2} + {{left| {overrightarrow {{v_1}} } right|}^2} - 2left| {overrightarrow v } right|.left| {overrightarrow {{v_1}} } right|.cos left( {overrightarrow v ,overrightarrow {{v_1}} } right)}

= sqrt {{{38}^2} + {{45}^2} - 2.38.45.cos 20^circ } simeq 16 (m/s)

Vậy tốc độ của gió gần bằng 16 m/s

Xem chi tiết bài viết

Toán 10 Bài tập cuối chương V – Chân trời sáng tạo

#Toán #Bài #tập #cuối #chương #Chân #trời #sáng #tạo


Tổng hợp: Hatienvenicevillas

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.