Giáo Dục

Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ

Giải Toán 10 bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ sách Kết nối kiến ​​thức với cuộc sống là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm gợi ý tham khảo và dễ dàng so sánh kết quả khi làm bài tập SGK Toán trang 37.

Giải SGK Toán 10 Bài 5 trang 37 Tập 1 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi vấn đề được giải thích chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu những kiến ​​thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra kết quả học tập của bản thân.

Toán 10 bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ

  • Giải Toán 10 Nối kiến ​​thức trang 37 Tập 1
    • Bài 3.1 trang 37
    • Bài 3.2 trang 37
    • Bài 3.3 trang 37
    • Bài 3,4 trang 37

Giải Toán 10 Nối kiến ​​thức trang 37 Tập 1

Bài 3.1 trang 37

Không sử dụng bàn phím số hoặc máy tính, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

a) left ({2 sin {{30} ^ o} + cos {{135} ^ o} - 3 tan {{150} ^ o}} right). left ({ cos {{ 180} ^ o} - cot {{60} ^ o}} right)

b) { sin ^ 2} {90 ^ o} + { cos ^ 2} {120 ^ o} + { cos ^ 2} {0 ^ o} - { tan ^ 2} 60 + { cot ^ 2} {135 ^ o}

c) cos {60 ^ o}. sin {30 ^ o} + { cos ^ 2} {30 ^ o}

Câu trả lời được đề xuất

a) left ({2 sin {{30} ^ o} + cos {{135} ^ o} - 3 tan {{150} ^ o}} right). left ({ cos {{ 180} ^ o} - cot {{60} ^ o}} right)

Đặt A = left ({2 sin {{30} ^ o} + cos {{135} ^ o} - 3 tan {{150} ^ o}} right). Left ({ cos {{ 180} ^ o} - cot {{60} ^ o}} right)

Chúng ta có:  left { begin {array} {l} cos {135 ^ o} = - cos {45 ^ o}; cos {180 ^ o} = - cos {0 ^ o} \ tan { 150 ^ o} = - tan {30 ^ o} end {array} right.

 Rightarrow A = left ({2 sin {{30} ^ o} - cos {{45} ^ o} + 3 tan {{30} ^ o}} right). Left ({- cos {0 ^ o} - cot {{60} ^ o}} right)

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

 left { begin {array} {l} sin {30 ^ o} = frac {1} {2}; tan {30 ^ o} = frac {{ sqrt 3}} {3} \ cos {45 ^ o} = frac {{ sqrt 2}} {2}; cos {0 ^ o} = 1; cot {60 ^ o} = frac {{ sqrt 3}} { 3} end {array} right.

 Rightarrow A = left ({2. frac {1} {2} - frac {{ sqrt 2}} {2} + 3. Frac {{ sqrt 3}} {3}} right) . left ({- 1 - frac {{ sqrt 3}} {3}} right)

 begin {array} {l} Leftrightarrow A = - left ({1 - frac {{ sqrt 2}} {2} + sqrt 3} right). left ({1 + frac {{ sqrt 3}} {3}} right) \ Leftrightarrow A = - frac {{2 - sqrt 2 + 2 sqrt 3}} {2}. frac {{3 + sqrt 3}} {3} \ Leftrightarrow A = - frac {{ left ({2 - sqrt 2 + 2 sqrt 3} right) left ({3 + sqrt 3} right)}} {6} \ Leftrightarrow A = - frac {{6 + 2 sqrt 3 - 3 sqrt 2 - sqrt 6 + 6 sqrt 3 + 6}} {6} \ Leftrightarrow A = - frac {{12 + 8 sqrt 3 - 3 sqrt 2 - sqrt 6}} {6}. End {array}

b) { sin ^ 2} {90 ^ o} + { cos ^ 2} {120 ^ o} + { cos ^ 2} {0 ^ o} - { tan ^ 2} 60 + { cot ^ 2} {135 ^ o}

Đặt B = { sin ^ 2} {90 ^ o} + { cos ^ 2} {120 ^ o} + { cos ^ 2} {0 ^ o} - { tan ^ 2} 60 + { cot ^ 2} {135 ^ o}

Chúng ta có: left { begin {array} {l} cos {120 ^ o} = - cos {60 ^ o} \ cot {135 ^ o} = - cot {45 ^ o} end {array } bên phải. Rightarrow left { begin {array} {l} { cos ^ 2} {120 ^ o} = { cos ^ 2} {60 ^ o} \ { cot ^ 2} {135 ^ o} = { cot ^ 2} {45 ^ o} end {array} right.

 Rightarrow B = { sin ^ 2} {90 ^ o} + { cos ^ 2} {60 ^ o} + { cos ^ 2} {0 ^ o} - { tan ^ 2} 60 + { cot ^ 2} {45 ^ o}

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

 left { begin {array} {l} cos {0 ^ o} = 1; ; ; cot {45 ^ o} = 1; ; ; cos {60 ^ o} = frac {1} {2} \ tan {60 ^ o} = sqrt 3; ; ; sin {90 ^ o} = 1 end {array} right.

 Rightarrow B = {1 ^ 2} + { left ({ frac {1} {2}} right) ^ 2} + {1 ^ 2} - { left ({ sqrt 3} right) ^ 2} + {1 ^ 2}

 Leftrightarrow B = 1 + frac {1} {4} + 1 - 3 + 1 = frac {1} {4}.

c) cos {60 ^ o}. sin {30 ^ o} + { cos ^ 2} {30 ^ o}

Đặt C = cos {60 ^ o}. Sin {30 ^ o} + { cos ^ 2} {30 ^ o}

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

 sin {30 ^ o} = frac {1} {2}; ; ; cos {30 ^ o} = frac {{ sqrt 3}} {2}; ; cos {60 ^ o } = frac {1} {2} ;

 Rightarrow C = frac {1} {2}. Frac {1} {2} + { left ({; frac {{ sqrt 3}} {2}} right) ^ 2} = frac {1} {4} + frac {3} {4} = 1.

Bài 3.2 trang 37

a) sin {100 ^ o} + sin {80 ^ o} + cos {16 ^ o} + cos {164 ^ o};

b) 2 sin left ({{{180} ^ o} - alpha} right). Cot alpha - cos left ({{{180} ^ o} - alpha} right). Tan alpha. cot left ({{{180} ^ o} - alpha} right) với {0 ^ o} < alpha < {90^o}.

Câu trả lời gợi ý:

a) sin {100 ^ o} + sin {80 ^ o} + cos {16 ^ o} + cos {164 ^ o};

Chúng ta có: left { begin {array} {l} sin {100 ^ o} = sin left ({{{180} ^ o} - {{80} ^ o}} right) = sin {80 ^ o} \ cos {164 ^ o} = cos left ({{{180} ^ o} - {{16} ^ o}} right) = - cos {16 ^ o} end { mảng} đúng.

 Rightarrow sin {100 ^ o} + sin {80 ^ o} + cos {16 ^ o} + cos {164 ^ o} = sin {80 ^ o} + sin {80 ^ o} + cos {16 ^ o} - cos {16 ^ o} = 2 sin {80 ^ o}.

b) 2 sin left ({{{180} ^ o} - alpha} right). Cot alpha - cos left ({{{180} ^ o} - alpha} right). Tan alpha. cot left ({{{180} ^ o} - alpha} right) với {0 ^ o} < alpha < {90^o}.

Câu trả lời gợi ý:

Chúng ta có:

 left { begin {array} {l} sin left ({{{180} ^ o} - alpha} right) = sin alpha \ cos left ({{{180} ^ o} - alpha} right) = - cos alpha \ tan left ({{{180} ^ o} - alpha} right) = - tan alpha \ cot left ( {{{180} ^ o} - alpha} right) = - cot alpha end {array} right.

= 2 sin alpha. Frac {{ cos alpha}} {{ sin alpha}} - cos alpha. Left ({ tan alpha. Cot alpha} right) = 2 cos alpha - cos alpha = cos alpha.

Bài 3.3 trang 37

Chứng minh các công thức sau:

a) { sin ^ 2} alpha + { cos ^ 2} alpha = 1.

b) 1 + { tan ^ 2} alpha = frac {1} {{{{ cos} ^ 2} alpha}} quad ( alpha ne {90 ^ o})

c) 1 + { cot ^ 2} alpha = frac {1} {{{{ sin} ^ 2} alpha}} quad ({0 ^ o} < alpha < {180^o})

Câu trả lời gợi ý:

a) { sin ^ 2} alpha + { cos ^ 2} alpha = 1.

Gọi M (x; y) là một điểm trên đường tròn đơn vị sao cho  widehat {xOM} = alpha. Gọi N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Chúng ta có:  left { begin {array} {l} x = cos alpha \ y = sin alpha end {array} right. Rightarrow left { begin {array} {l} { cos ^ 2} alpha = {x ^ 2} \ { sin ^ 2} alpha = {y ^ 2} end {array} đúng. (1)

Nhưng mà  left { begin {array} {l} left | x đúng | = ON \ trái | đúng rồi | = OP = MN end {array} right. Rightarrow left { begin {array} {l} {x ^ 2} = { left | x right | ^ 2} = O {N ^ 2} \ {y ^ 2} = { left | y right | ^ 2} = M {N ^ 2} end {array} right. (2)

Từ (1) và (2) suy ra { sin ^ 2} alpha + { cos ^ 2} alpha = O {N ^ 2} + M {N ^ 2} = O {M ^ 2} (làm .)  Delta OMN vuông tại N)

 Rightarrow { sin ^ 2} alpha + { cos ^ 2} alpha = 1 (vì OM = 1). (dpcm)

b) 1 + { tan ^ 2} alpha = frac {1} {{{{ cos} ^ 2} alpha}} quad ( alpha ne {90 ^ o})

Chúng ta có:  tan alpha = frac {{ sin alpha}} {{ cos alpha}} ; ; ( alpha ne {90 ^ o})

 Rightarrow 1 + { tan ^ 2} alpha = 1 + frac {{{{ sin} ^ 2} alpha}} {{{{ cos} ^ 2} alpha}} = frac {{ {{ cos} ^ 2} alpha}} {{{{ cos} ^ 2} alpha}} + frac {{{{ sin} ^ 2} alpha}} {{{{ cos} ^ 2} alpha}} = frac {{{{ sin} ^ 2} alpha + {{ cos} ^ 2} alpha}} {{{ cos} ^ 2} alpha}}

Mà theo a) chúng ta có { sin ^ 2} alpha + { cos ^ 2} alpha = 1 với mọi góc độ  alpha

 Rightarrow 1 + { tan ^ 2} alpha = frac {1} {{{{ cos} ^ 2} alpha}} (dpcm)

c) 1 + { cot ^ 2} alpha = frac {1} {{{{ sin} ^ 2} alpha}} quad ({0 ^ o} < alpha < {180^o})

Chúng ta có:  cot alpha = frac {{ cos alpha}} {{ sin alpha}} ; ; ; ({0 ^ o} < alpha < {180^o})

 Rightarrow 1 + { cot ^ 2} alpha = 1 + frac {{{{ cos} ^ 2} alpha}} {{{{ sin} ^ 2} alpha}} = frac {{ {{ sin} ^ 2} alpha}} {{{{ sin} ^ 2} alpha}} + frac {{{{ cos} ^ 2} alpha}} {{{{ sin} ^ 2} alpha}} = frac {{{{ sin} ^ 2} alpha + {{ cos} ^ 2} alpha}} {{{ sin} ^ 2} alpha}}

Mà theo a) chúng ta có { sin ^ 2} alpha + { cos ^ 2} alpha = 1 với mọi góc độ  alpha

 Rightarrow 1 + { cot ^ 2} alpha = frac {1} {{{{ sin} ^ 2} alpha}} (dpcm)

Bài 3,4 trang 37

Đối với góc  alpha ; ; ({0 ^ o} < alpha < {180^o}) thỏa mãn  tan alpha = 3

Tính giá trị biểu thức: P = frac {{2 sin alpha - 3 cos alpha}} {{3 sin alpha + 2 cos alpha}}

Câu trả lời được đề xuất

Tại vì  tan alpha = 3 nên cos alpha ne 0

 begin {array} {l} Rightarrow P = dfrac {{ frac {{2 sin alpha - 3 cos alpha}} {{ cos alpha}}}} {{ frac {{3 sin alpha + 2 cos alpha}} {{ cos alpha}}}} = dfrac {{2 frac {{ sin alpha}} {{ cos alpha}} - 3}} {{3 frac {{ sin alpha}} {{ cos alpha}} + 2}} \ Leftrightarrow P = dfrac {{2 tan alpha - 3}} {{3 tan alpha + 2}} = dfrac {{2.3 - 3}} {{3.3 + 2}} = dfrac {3} {{11}}. end {array}

Xem chi tiết bài viết

Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ

#Toán #Bài #Giá #trị #lượng #giác #của #một #góc #từ #đến #độ


Tổng hợp: Hatienvenicevillas

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.