Giáo Dục

Toán 10 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Giải Toán 10 bài 2: Hoán vị, thẳng hàng và tổ hợp sách Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 có thêm gợi ý tham khảo và dễ dàng so sánh kết quả khi làm bài tập SGK Toán trang 32 tập 2.

Lời giải SGK Toán 10 Bài 2 trang 32 Chân trời sáng tạo Tập 2 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi vấn đề được giải thích chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu những kiến ​​thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra kết quả học tập của bản thân.

Lời giải SGK Toán 10 Hoán vị, Tổ hợp và Tổ hợp

  • Giải Toán 10 trang 32 Chân trời sáng tạo – Tập 2
    • Bài 1 trang 32
    • Bài 2 trang 32
    • Bài 3 trang 32
    • Bài 4 trang 32
    • Bài 5 trang 32
    • Bài 6 trang 32
    • Bài 7 trang 32

Giải Toán 10 trang 32 Chân trời sáng tạo – Tập 2

Bài 1 trang 32

Cần xếp một nhóm 5 học sinh ngồi vào một dãy 5 ghế.

một. Có bao nhiêu cách?

b. Nếu bạn Nga (một thành viên trong tổ) quyết tâm ngồi vào ghế ngoài cùng bên trái thì có bao nhiêu cách sắp xếp?

Câu trả lời được đề xuất

một. Mỗi cách xếp 5 học sinh vào 5 cái ghế là một hoán vị của 5 học sinh.

⇒ Có: 5! = 5.4.3.2.1 = 120 (chiều)

b.

  • Phương án1: Xếp chị Nga ngồi ghế ngoài cùng bên trái ⇒ có 1 cách gấp.
  • Phương án2: Xếp 4 học sinh còn lại vào 4 ghế còn lại là hoán vị của 4 học sinh đó ⇒ Có: 4! = 4.3.2.1 = 24 (cách)

⇒ Áp dụng quy tắc nhân ta có: 1,24 = 24 cách thỏa yêu cầu.

Bài 2 trang 32

Từ các chữ số sau có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau?

một. Đầu tiên; 2; 3; 4; Số 5; 6.

b. Số 0; Đầu tiên; 2; 3; 4; 5

Câu trả lời được đề xuất

một. Chọn 4 chữ số trong 6 chữ số đã cho để tạo thành số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là một chập 4 trong 6 phần tử.

Do đó, số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là:

A_ {6} ^ {4} = frac {6!} {(6-4)!} = 360 các số có 4 chữ số khác nhau.

b.

Lựa chọn 1: Chọn chữ số hàng nghìn là chữ số khác 0 Mũi tên bên phải Có 5 cách để chọn.

CD2: Chọn 3 trong 5 chữ số còn lại là 3 trên 5. tích chập Mũi tên bên phải Có A_ {5} ^ {3} = 60 cách chọn.

Mũi tên bên phải Áp dụng quy tắc nhân ta có 5,60 = 300 số thỏa mãn yêu cầu.

Bài 3 trang 32

Nhóm Một có 4 nam và 5 nữ. Có bao nhiêu cách cử 3 thành viên trong đội túc trực trong mỗi trường hợp sau đây?

một. 3 bạn có thể chọn bất kỳ

b. 3 người bạn, 2 chàng trai và 1 cô gái.

Câu trả lời được đề xuất

một. Chọn bất kỳ 3 trong số 7 người trong nhóm hàng ngày là sự kết hợp của 3 trong số 7 người bạn

Rightarrow Có C_ {7} ^ {3} = frac {7!} {3 !. (7-3)!} = 35 (cách chọn).

b. Việc lựa chọn 3 bạn gồm 2 nam và 1 nữ của đội trực nhật gồm 2 giai đoạn:

Phương án 1: Chọn 2 em trai trong số 4 em trai vào đội hàng ngày là sự kết hợp của 2 trong 4 em trai.

Mũi tên bên phải Có C_ {4} ^ {2} = frac {4!} {2!. (4-2)!} = 6 (cách chọn).

  • Phương án 2: Chọn 1 nữ trong số 5 cô gái trong đội trực nhật là tổ hợp của 1 trong 5 cô gái.

Rightarrow Có C_ {5} ^ {1} = 5(cách chọn)

Mũi tên bên phải Áp dụng quy tắc nhân có 6,5 = 30 cách chọn thỏa mãn yêu cầu.

Bài 4 trang 32

Từ danh sách tám người, một ủy ban được bầu với một chủ tịch, một phó chủ tịch, một thư ký và một ủy viên. Có bao nhiêu khả năng về kết quả của cuộc bầu cử ủy ban này?

Câu trả lời được đề xuất

Việc lựa chọn một ủy ban bao gồm một chủ tịch, một phó chủ tịch, một thư ký và một thành viên bao gồm bốn giai đoạn:

Phương án 1: Chọn tổng thống từ danh sách 8 người là sự kết hợp của 1 trong 8 người

Có:C_ {8} ^ {1} = 8 (cách chọn)

CD2: Chọn một phó chủ tịch trong số 7 người còn lại là tổ hợp của 1 trong 7 người

Mũi tên bên phảiCó:C_ {7} ^ {1} = 7 (cách chọn)

Phương án 3: Chọn thư ký trong số 6 người còn lại là tổ hợp của 1 trong 6 người.

Mũi tên bên phải Có: C_ {6} ^ {1} = 6 (cách chọn)

Phương án 4: Chọn một ủy viên từ 5 người còn lại là sự kết hợp của 1 trong 5 người

Mũi tên bên phảiCóC_ {6} ^ {1} = 5 (cách chọn)

Mũi tên bên phải Áp dụng quy tắc nhân: 8.7.6.5 = 1680 (cách chọn)

Vì vậy, có 1680 khả năng về kết quả của cuộc bầu cử ủy ban này.

Bài 5 trang 32

Một nhóm bạn gồm 7 người đã đến trung tâm chăm sóc người già để làm từ thiện. Theo hướng dẫn của trung tâm, 3 bạn giúp đi lại, 2 bạn giúp tắm và 2 bạn giúp ăn. Có bao nhiêu cách phân công những người trong nhóm thực hiện các công việc trên?

Câu trả lời được đề xuất

Việc phân công các bạn trong nhóm làm việc theo hướng dẫn của trung tâm gồm 3 giai đoạn:

Phương án 1: Chọn 3 người bạn để hỗ trợ việc đi lại trong số 7. Trung tâm là sự kết hợp của 3 trong số 7.

Mũi tên bên phải Có: C_ {7} ^ {3} = 35 (cách chọn)

Phương án 2: Chọn 2 người bạn hỗ trợ tắm trong số 6 người, 6 người còn lại là sự kết hợp của 2 trong số 7

Mũi tên bên phải Có: C_ {6} ^ {2} = 21 (cách chọn)

Phương án 3: Chọn 2 người giúp đồ ăn thức uống trong số 5 người bạn còn lại là tổ hợp của 2 trong 5 người.

Mũi tên bên phải Có:C_ {5} ^ {2} = 10 (cách chọn)

Mũi tên bên phải Áp dụng quy tắc nhân ta có: 35,21.10 = 7350 cách chọn thỏa mãn yêu cầu

Bài 6 trang 32

Có 4 đường thẳng song song cắt 5 đường thẳng song song khác tạo thành hình bình hành (như hình 10). Có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?

Câu trả lời được đề xuất

Vì cứ hai đường thẳng song song trong một nhóm và hai đường thẳng song song trong nhóm kia cắt nhau tạo thành một hình bình hành.

Phương án 1: Chọn 2 đường thẳng song song trong nhóm 4 đường thẳng song song với C_ {4} ^ {2} = 6 (đường)

Phương án 2: Chọn 2 đường thẳng song song trong nhóm 5 đường thẳng song song với C_ {5} ^ {2} = 10 (đường)

Vậy có tổng số 6.10 = 60 hình bình hành được tạo thành.

Bài 7 trang 32

Ở mùa giải 2019, giải vô địch bóng đá quốc gia (V.League) có 14 đội tham dự. Các đội thi đấu vòng tròn tính điểm bằng hai chân. Giải đấu có bao nhiêu trận đấu?

Câu trả lời được đề xuất

Chọn 2 đội trong 14 đội tham dự để đá trận lượt đi là kết quả của 2 trong 14

Mũi tên bên phải Có C_ {14} ^ {2} = 91 (trận đánh)

Mũi tên bên phải Cả giải lượt đi và lượt về có số trận là: 2.91 = 182 (trận)

Xem chi tiết bài viết

Toán 10 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

#Toán #Bài #Hoán #vị #chỉnh #hợp #và #tổ #hợp

Tổng hợp: Hatienvenicevillas

Leave a Reply

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.