Giáo Dục

Cách chứng minh tam giác vuông

Chứng minh tam giác vuông là một trong những dạng toán trọng tâm thường xuất hiện trong các đề kiểm tra, đề thi học kì 2 môn Toán. Đồng thời cũng là tài liệu không thể thiếu dành cho các bạn học sinh lớp 9 chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Cách chứng minh tam giác vuông Bao gồm đầy đủ lý thuyết về thế nào là tam giác vuông, các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, cách chứng minh kèm theo một số dạng bài tập. Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp các em củng cố và nắm chắc kiến ​​thức nền tảng, vận dụng làm các bài tập cơ bản để đạt kết quả cao trong kì thi vào lớp 10 sắp tới. Bên cạnh đó, các em có thể tham khảo thêm phần Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn.

Cách chứng minh tam giác vuông

  • I. Tam giác vuông là gì?
  • II. Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông
  • III. Cách dựng tam giác ABC vuông tại A
  • IV. Tính chất của tam giác vuông
  • V. Các cách chứng minh tam giác vuông
  • TẠI VÌ. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
  • VII. Bài tập chứng minh tam giác vuông

I. Tam giác vuông là gì?

Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90.0

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, ta có hình minh họa sau:

II. Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông

  • Tam giác có một góc vuông là tam giác vuông
  • Tam giác có hai góc nhọn bù nhau là tam giác vuông
  • Hình tam giác mà bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại là tam giác vuông
  • Tam giác có đường trung tuyến ứng với nửa cạnh bằng nửa cạnh đó là tam giác vuông
  • Một tam giác nội tiếp trong một đường tròn có cạnh là đường kính của đường tròn đó là một tam giác vuông

III. Cách dựng tam giác ABC vuông tại A

Cho cạnh huyền BC = 4,5 cm và cạnh góc vuông AC = 2 cm.

– Dựng đoạn AC = 2 cm

– Dựng góc CAx bằng 90o.

– Dựng cung tròn tâm C bán kính 4,5 cm và cắt tia Ax tại B. Nối BC ta có Δ ABC đều.

IV. Tính chất của tam giác vuông

Tính năng 1: Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

Định lý Pythagore

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại.

Định lý Pitago đảo ngược

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.

Tính năng 3: Trong một tam giác vuông, đường trung bình của cạnh huyền là nửa cạnh huyền.

V. Các cách chứng minh tam giác vuông

Có 5 cách chứng minh tam giác vuông như sau:

  • Chứng minh rằng một tam giác có một góc bằng 90 độ
  • Chứng minh rằng tổng hai góc nhọn bằng 90 độ trong một tam giác
  • Chứng minh rằng trong một tam giác, bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại. Áp dụng định lý Pitago.
  • Chứng minh rằng một tam giác có trung tuyến tương ứng với một cạnh bằng nửa độ dài cạnh đó.
  • Chứng minh rằng tam giác nội tiếp hình bán nguyệt (với một cạnh bằng đường kính).

Cách 1: Để chứng minh một tam giác là tam giác vuông, ta chứng minh tam giác đó có tổng hai góc nhọn bằng 90 độ (2 góc nhọn phụ nhau).

Ví dụ 1: Tam giác ABC có góc B + C = 90 °

⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.

* Cách 2: Để chứng minh rằng một tam giác là tam giác vuông, ta chỉ ra rằng bình phương độ dài của một cạnh bằng tổng bình phương độ dài của hai cạnh còn lại.

Ví dụ 2: Tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2

⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.

* Cách 3: Để chứng minh rằng một tam giác là tam giác vuông, ta chứng tỏ rằng tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó.

Ví dụ 3: Tam giác ABC có M là trung điểm của BC, biết AM = MB = MC = BC

=> Tam giác ABC vuông cân tại A.

* Cách 4: Chứng minh rằng một tam giác có một góc bằng 90 độ.

+ Phương pháp: Đưa góc cần chứng minh vào góc của tứ giác rồi chứng minh tứ giác đó là hình chữ nhật, hình vuông hoặc góc tạo bởi 2 đường chéo của hình thoi, hình vuông.

* Cách 5: Để chứng minh rằng một tam giác là một tam giác vuông, chúng ta chứng minh rằng tam giác đó nội tiếp một đường tròn và có cạnh là đường kính.

Ví dụ 4: Tam giác OAB nội tiếp đường tròn đường kính AB

=> Tam giác OAB vuông cân tại O.

TẠI VÌ. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Trường hợp 1: Nếu hai cạnh của một tam giác vuông đồng dạng với hai cạnh của tam giác vuông khác thì hai tam giác vuông đồng dạng. (Vỏ cạnh – Góc – Cạnh)

Trường hợp 2: Nếu cạnh góc vuông và góc kề của một tam giác vuông bằng một cạnh và góc nhọn kề với cạnh đó của tam giác vuông khác thì hai tam giác vuông đồng dạng. (Góc – Cạnh – Vỏ góc)

Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và góc nhọn của một tam giác vuông bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông khác thì hai tam giác vuông đồng dạng. (Trường hợp cạnh huyền – góc nhọn)

Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông khác thì hai tam giác vuông đồng dạng. (Trong trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông)

VII. Bài tập chứng minh tam giác vuông

Câu hỏi 1

Cho ABC là tam giác có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

b) Điểm M nằm trên đường nào mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC?

Bài 2. Cho ABC là tam giác có D và E trên cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE. Biết rôi
 mathrm {AD} = mathrm {AE}

a) Chứng minh  widehat { mathrm {EAB}} = widehat { mathrm {DAC}}.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM là tia phân giác của  widehat {DAE}

c) Giả sử  widehat { mathrm {DAE}} = 60 ^ { circle}. Tính các góc còn lại của tam giác DAE.

bài 3. Cho ABC là tam giác vuông tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.

a) Chứng minh rằng DABC = DABD

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Chứng minh DMBD = D MBC.

Bài 4. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz lấy điểm I. Chứng minh:

a) D AOI = D BOI.

b) AB vuông góc với OI ..

Bài 5. tam giác mathrm {ABC} Vâng  mathrm {AB}<mathrm{AC}. Tia phân giác  mathrm {AD} sau đó  widehat { mathrm {BAC}} (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = A C. Chứng minh rằng:

a) Delta mathrm {BDF} = Delta mathrm {EDC}.

b) mathrm {BF} = mathrm {EC}.

c) FDE thẳng hàng.

d) mathrm {AD} perp mathrm {FC}

Xem chi tiết bài viết

Cách chứng minh tam giác vuông

#Cách #chứng #minh #tam #giác #vuông


Tổng hợp: Hatienvenicevillas

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.