Giáo Dục

Các dạng toán về căn bậc hai

Các dạng toán về căn bậc hai là tài liệu ôn thi không thể thiếu dành cho các em học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào lớp 10.

Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 Bao gồm đầy đủ lý thuyết và bài tập về căn bậc hai kèm theo. Bài tập về căn bậc hai được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi học sinh có học lực từ trung bình, khá đến khá. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm chắc kiến ​​thức nền tảng, vận dụng làm các bài tập cơ bản. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu: chuyên đề Giải phương trình bậc hai chứa tham số, bài tập quan hệ Vi-et và ứng dụng. Vậy dưới đây là các dạng bài tập về căn bậc hai, mời bạn đọc cùng tham khảo.

Các dạng toán về căn bậc hai

  • A – Căn bậc hai
  • B. Căn bậc hai. Bình đẳng liên tục

A – Căn bậc hai

Đầu tiên. Định nghĩa: Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x2 = a.

2. Biểu tượng:

  • a> 0:  sqrt {a}: Căn bậc hai của số a
     sqrt {a}: Căn bậc hai âm của số a
  • a = 0:  sqrt {0} = 0

3. Chú ý: Với một ≥ 0:  left ( sqrt {a} right) ^ 2 = left (- sqrt {a} right) ^ 2 = a

4. Căn bậc hai số học:

  • Với số 0:  sqrt {a} được gọi là CBHSH của một
  • Phép toán bình phương là phép tính tìm CBHSH của một số không âm a.

5. So sánh CBHSH: Với a ≥ 0, b ≥ 0: a leq b Leftrightarrow sqrt {a} leq sqrt {b}

1.1. Điền vào chỗ trống trong bảng sau:

x

11

thứ mười hai

13

14

15

16

17

18

19

20

x2

1.2. Tìm căn bậc hai của số học rồi suy ra căn bậc hai của các số sau:

a) 121

b) 144

c) 169

d) 225

e) 256

f) 324

g) 361

h) 400

i) 0,01

j) 0,04

k) 0,49

l) 0,64

m) 0,25

n) 0,81

o) 0,09

p) 0,16

1.3. Tính toán:

một)  sqrt {0,09}

b)  sqrt {-16}

c)  sqrt {0,25} cdot sqrt {0,16}

d)  sqrt {(- 4) cdot (-25)}

e)  sqrt { frac {4} {25}}

f)  frac {6 sqrt {16}} {5 sqrt {0.04}}

g)  sqrt {0,36} - sqrt {0,49}

1.4. Số nào sau đây có căn bậc hai?

một)  sqrt {5} b) 1,5

c) -0,1 ngày) - sqrt {9}

1.5. Biểu thức nào sau đây có căn bậc hai?

a) (x – 4) (x – 6) + 1

b) (3 – x) (x – 5) – 4

c) – x2 + 6x – 9

d) – 5×2 + 8x – 4

e) x (x – 1) (x + 1) (x + 2) + 1

f) x2 + 20x + 101

1.6. So sánh hai số sau (không dùng máy tính bỏ túi):

a) 1 và  sqrt {2}

b) 2 và  sqrt {3}

c) 6 và  sqrt {41}

d) 7 và  sqrt {47}

e) 2 và  sqrt {2} +1

f) 1 và  sqrt {3} -1

g) 2 sqrt {31} và 10

H)  sqrt {3} và -12

i) -5 và - sqrt {29}

j) 2 sqrt {5} sqrt {19}

k) sqrt { sqrt {3}} sqrt {2}

l) sqrt {2 sqrt {3}} sqrt {3 sqrt {2}}

m) 2+ sqrt {6} và 5

N) 7-2 sqrt {2} và 4

o) sqrt {15} + sqrt {8} và 7

P)  sqrt {37} - sqrt {14}6- sqrt {15}

q)  sqrt {17} + sqrt {26} +1 sqrt {99}

1.7. Sử dụng biểu tượng  sqrt { } Viết nghiệm của các phương trình dưới đây, sau đó dùng máy tính bỏ túi để tính các nghiệm chính xác đến 3 chữ số thập phân.

cây rìu2 = 2

b) x2 = 3

c) x2 = 3,5

d) x2 = 4,12

Ví dụ2 = 5

f) x2 = 6

g) x2 = 2,5

h) x2 =  sqrt {5}

1.8. Giải phương trình sau:

cây rìu2 = 25

b) x2 = 30,25

c) x2 = 5

d) x ^ 2- sqrt {3} = sqrt {2}

e) x ^ 2-5 = 0

f) x ^ 2 + sqrt {5} = 2

g) x ^ 2 = sqrt {3}

H) 2x ^ 2 + 3 sqrt {2} = 2 sqrt {3}

tôi) (x-1) ^ 2 = 1 frac {9} {16}

j) x ^ 2 = (1- sqrt {3}) ^ 2

k) x ^ 2 = 27-10 sqrt {2}

l) x ^ 2 + 2x = 3-2 sqrt {3}

1,9 Giải phương trình:

một)  sqrt {x} = 3

b)  sqrt {x} = sqrt {5}

c)  sqrt {x} = 0

d)  sqrt {x} = - 2

1.10 Số nào sau đây là căn bậc hai của 49?

 sqrt {(- 7) ^ 2}, sqrt {(- 7) ^ 2}, - sqrt {7 ^ 2}, - sqrt {(- 7) ^ 2}

1.11 Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng:

a) Nếu a> b thì  sqrt {a}> sqrt {b}” chiều rộng =”74″ chiều cao =”27″ data-latex =” sqrt {a}> sqrt {b}” lớp học =”lười” data-src =”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Csqrt%7Ba%7D%3E%5Csqrt%7Bb%7D”></p> <p>b) Nếu <img src=

1.13 Cho một số dương a. Chứng minh rằng:

a) Nếu a> 1 thì a> sqrt {a}” chiều rộng =”60″ chiều cao =”24″ data-latex =”a> sqrt {a}” lớp học =”lười” data-src =”https://tex.vdoc.vn?tex=a%3E%5Csqrt%7Ba%7D”></p> <p>b) Nếu a <1 thì <img loading=

Một số bất bình đẳng

Đầu tiên. a le b Mũi tên trái b ge a

2. trái. begin {matrix} a leq b \ b leq c end {matrix} right } Leftrightarrow a leq c

3. a le b Mũi tên trái a + c le b + c (thêm cả hai vế với c)

a + c le b Mũi tên trái a le bc (thêm cả hai bên với -c)

a le b Mũi tên bên trái ab le0 (thêm cả hai bên với -b)

a ge b Mũi tên trái ab ge0 (thêm cả hai bên với -b)

4. trái. begin {matrix} a leq b \ c leq d end {matrix} right } Leftrightarrow a + c leq b + d

5. a le b Mũi tên trái ac le bc (nếu c> 0: giữ nguyên thứ nguyên)

a le b Mũi tên trái ac ge bc (nếu c <0: hướng ngược lại)

6. trái. begin {matrix} a> b> 0 \ c> d> 0 end {matrix} right } Leftrightarrow ac> bd” chiều rộng =”202″ chiều cao =”49″ data-latex =”trái. begin {matrix} a> b> 0 \ c> d> 0 end {matrix} right } Leftrightarrow ac> bd” lớp học =”lười” data-src =”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleft.%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20a%3Eb%3E0%20%5C%5Cc%3Ed%3E0%20%20%5Cend%7Bmatrix%7D% 20% 20% 5Cright% 20% 5C% 7D% 20% 5CLeftrightarrow% 20a.c% 20% 3Eb.d”></p> <p>7. <img src=

B. Căn bậc hai. Bình đẳng liên tục

1. 14. Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

a) sqrt {-2 mathrm {x} +3}

b) sqrt {-5 x}

c) sqrt {-3 x + 7}

d) sqrt {3 x + 7}

e) sqrt { frac {x} {3}}

f) sqrt {-5 x}

g) sqrt {4-x}

h) sqrt {1 + x ^ {2}}

i) sqrt { frac {-5} {x ^ {2} +6}}

h) sqrt {1 + x ^ {2}}

i) sqrt { frac {-5} {x ^ {2} +6}}

j) sqrt { frac {2} {x ^ {2}}}

k) sqrt { frac {1} {- 1 + x}}

1) sqrt { frac {4} {x + 3}}

 mathrm {m}) sqrt {4 mathrm {x} ^ {2}}

n) quad sqrt {-3 mathrm {x} ^ {2}}

0) sqrt {x ^ {2} -2 x + 1}

P) sqrt {-x ^ {2} -2 x-1}

2.

a) sqrt {-x ^ {2} +4 x-5}

b) sqrt {x ^ {2} +2 x + 2}

c) frac {1} { sqrt {4 x ^ {2} -12 x + 9}}

d) frac {1} { sqrt {x ^ {2} -x + 1}}

e) frac {1} { sqrt {x ^ {2} -8 x + 15}}

f) frac {1} { sqrt {3 x ^ {2} -7 x + 20}}

3.

a) sqrt {x + 3} + sqrt {x ^ {2} -9}

b) sqrt {x-2} + frac {1} {x-5}

c) frac {2} {x ^ {2} -9} - sqrt {5-2 x}

d) sqrt {2 x-4} + sqrt {8-x}

e) frac { sqrt {4-x}} { sqrt {x + 1}} + sqrt {9-x ^ {2}}

f) sqrt {x ^ {2} -4} +2 sqrt {x-2}

4.

a) sqrt {( mathrm {x} -1) ( mathrm {x} -3)}

b) sqrt { frac {4} {x + 3}}

c) sqrt { frac {2 + x} {5-x}}

d) sqrt { frac {x-1} {x + 2}}

1,15 Tính toán

a) 5 sqrt {(- 2) ^ {4}}

b) -4 sqrt {(- 3) ^ {6}}

c) 5 sqrt { sqrt {(- 5) ^ {8}}}

d) -0,4 sqrt {(- 0,4) ^ {2}}

e) sqrt {(0,1) ^ {2}}

f) sqrt {(- 0,3) ^ {2}}

g) - sqrt {(- 1,3) ^ {2}}

h) 2 sqrt {(- 2) ^ {4}} + 3 sqrt {(- 2) ^ {8}}

1.16 Chứng minh rằng:

a) 9 + 4 sqrt {5} = ( sqrt {5} +2) ^ {2}

b) sqrt {9-4 sqrt {5}} - sqrt {5} = - 2

c) 23-8 sqrt {7} = (4 - sqrt {7}) ^ {2}

d) sqrt {17-12 sqrt {2}} + 2 sqrt {2} = 3

1.17 Biểu thức thu gọn:

a) sqrt {(4-3 sqrt {2}) ^ {2}}

b) sqrt {(2+ sqrt {5}) ^ {2}}

c) sqrt {(4+ sqrt {2}) ^ {2}}

d) 2 sqrt {3} + sqrt {(2- sqrt {3}) ^ {2}}

e) sqrt {(2- sqrt {3}) ^ {2}}

f) sqrt {(2- sqrt {5}) ^ {2}}

g) sqrt {( sqrt {3} -1) ^ {2}} + sqrt {( sqrt {3} -2) ^ {2}}

h) sqrt {(2- sqrt {5}) ^ {2}} - sqrt {( sqrt {5} -1) ^ {2}}

2. a) sqrt {6-2 sqrt {5}}

b) sqrt {7 + 4 sqrt {3}}

c) sqrt {12-6 sqrt {3}}

d) sqrt {17 + 12 sqrt {2}}

e) sqrt {22-12 sqrt {2}}

f) sqrt {10-4 sqrt {6}}

g) frac { sqrt {2} - sqrt {11 + 6 sqrt {2}}} { sqrt {6 + 2 sqrt {5}} - sqrt {5}}

h) sqrt { frac {3+ sqrt {5}} { sqrt {3- sqrt {5}}}} + sqrt { frac {3- sqrt {5}} { sqrt {3 + sqrt {5}}}}

3.

a) sqrt {4-2 sqrt {3}} - sqrt {3}

b) sqrt {11 + 6 sqrt {2}} - 3+ sqrt {2}

c) sqrt {11-6 sqrt {2}} - sqrt {6-4 sqrt {2}}

d) sqrt {11-6 sqrt {3}} + sqrt {13-4 sqrt {3}}

e) ( sqrt {3} +4) sqrt {19-8 sqrt {3}}

f) sqrt {8 + 2 sqrt {7}} sqrt { frac {4- sqrt {7}} {2}}

g) frac { sqrt {2} - sqrt {11 + 6 sqrt {2}}} { sqrt {6 + 2 sqrt {5}} - sqrt {5}}

h) sqrt { frac {3+ sqrt {5}} { sqrt {3- sqrt {5}}}} + sqrt { frac {3- sqrt {5}} { sqrt {3 + sqrt {5}}}}

4.

a) sqrt {6 + 2 sqrt {4-2 sqrt {3}}}

b) sqrt {6-2 sqrt {3+ sqrt {13 + 4 sqrt {3}}}}

c) sqrt { sqrt {3} + sqrt {48-10 sqrt {7 + 4 sqrt {3}}}}

d) sqrt {23-6 sqrt {10 + 4 sqrt {3-2 sqrt {2}}}}

5.

a) frac {x ^ {2} -5} {x + sqrt {5}}

b) frac {x ^ {2} +2 sqrt {2} x + 2} {x ^ {2} -2}

1.18 Đơn giản hóa biểu thức sau (bỏ dấu căn và dấu căn):

Đầu tiên.a) sqrt {9 mathrm {x} ^ {2}} - 2 mathrm {x} với mathrm {x}<0

b) 2 sqrt { mathrm {x} ^ {2}} với mathrm {x} geq 0

c) 3 sqrt {( mathrm {x} -2) ^ {2}} với mathrm {x}<2

d) 2 sqrt { mathrm {x} ^ {2}} - 5 mathrm {x} với mathrm {x}<0

e) sqrt {25 mathrm {x} ^ {2}} + 3 mathrm {x} với mathrm {x} geq 0

f) sqrt {9 x ^ {4}} + 3 x ^ {2} cho bất kỳ x

g) x-4 + sqrt {16-8 x + x ^ {2}}với x> 4

2. a) mathrm {A} = sqrt {1-4 mathrm {a} +4 mathrm {a} ^ {2}} - 2 mathrm {a}

b) mathrm {B} = sqrt {4 mathrm {x} ^ {2} -12 mathrm {x} +9} +2 mathrm {x} -1

c) mathrm {C} = frac {5- mathrm {x}} { sqrt { mathrm {x} ^ {2} -10 mathrm {x} +25}}

d) D = sqrt {(x-1) ^ {2}} + frac {x-1} { sqrt {x ^ {2} -2 x + 1}}

e) E = frac { sqrt {x ^ {2} -6 x + 9}} {x-3}

f) F = x ^ {2} - sqrt {x ^ {4} +8 x ^ {2} +16}

1.19 Chứng tỏ:x + 2 sqrt {2 x-4} = ( sqrt {2} + sqrt {x-2}) ^ {2} với x geq 2

Áp dụng cách viết tắt sau:

 sqrt { mathrm {x} +2 sqrt {2 mathrm {x} -4}} + sqrt { mathrm {x} +2 sqrt {2 mathrm {x} -4}} text { với} mathrm {x} geq 2

……….

Nội dung vẫn đang diễn ra, mời các bạn tải về để xem thêm các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 nhé!

Xem chi tiết bài viết

Các dạng toán về căn bậc hai

#Các #dạng #toán #về #căn #bậc #hai


Tổng hợp: Hatienvenicevillas

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.